Si considerino un corpo libero di muoversi ed un secondo corpo vincolato, e si supponga che, sotto l’azione di due sistemi di forze, entrambi siano in equilibrio. Come è noto, per il corpo libero l’equilibrio si verifica quando il sistema di forze agente è un sistema equilibrato.

Nel caso del corpo vincolato, invece, l’equilibrio viene conseguito anche se il sistema di forze applicato non è un sistema equilibrato, poiché può essere impedita qualsiasi possibilità di movimento del corpo mediante uno o più vincoli in grado di annullare tutti i movimenti. Se ora si immagina di sostituire ai vincoli le reazioni vincolari, e si considerano tali reazioni come forze aggiunte al sistema delle forze esterne applicate al corpo, si perviene evidentemente a configurare uno schema di corpo libero sottoposto ad un unico sistema di forze che comprende le forze esterne e le reazioni vincolari e che, nel suo complesso, dev’essere un sistema equilibrato. Questo sistema di forze equilibrato dovrà verificare, pertanto, le equazioni generali della statica R = 0 e M = 0 per il caso in cui tutte le forze componenti, comprese le reazioni vincolari siano complanari. Indicate dunque con Fx e Fy le componenti delle forze esterne e con Rx e Ry le reazioni vincolari che annullano le possibilità di traslazione lungo i due assi x e y di riferimento, quindi le equazioni di equilibrio della statica assumono la forma:

essendo Mz, come è noto, il momento di reazione del vincolo in grado di impedire la rotazione del corpo.

Come esempio si consideri la trave AB vincolata ai due estremi A e B con una cerniera e con un carrello, come la figura, la trave è in equilibrio qualunque sia il sistema di forze applicato poiché la cerniera impedisce le due traslazioni secondo le direzioni x e y, mentre la rotazione da essa consentita viene impedita a causa della presenza all’altra estremità del carrello, che è in grado di opporsi all’allontanamento del punto B.

Il sistema di forze esterno è costituito dalla forza F1, F2 e F3. La cerniera A reagisce, con reazioni vincolari RAy e RAx, mentre il carrello reagisce con una reazione RBy. Di tali reazioni sono note le direzioni e i punti di applicazione, e sono incogniti i versi e le intensità. Si suppone che siano dirette tutte nel verso positivo a quello convenzionale; in tale ipotesi le equazioni di equilibrio risulteranno:

risolvendo il sistema si troveranno i valori delle reazioni vincolari, se i valori vengono negativi significa che la forza va in verso opposto a quello inizialmente supposto.